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闭上眼睛,萧然开始在脑中回忆有什么好的解题思路。
他要发散思维去建立自己和这道题的默契。
毕竟漂亮姑娘总没有那么容易被打动。
不过萧然也不是一般人,十分钟后,经过坚持不懈的探索,他终于有了一丝眉目。
他把所有可能有用的方案都列出来了。
总共有3种!
第一种思路需要对质因数个数进行归纳。
即,各项互异的正整数数列趋向正无穷,以此为一个条件,需要仔细考察某一位置以后的项。
这种方法算是一种通用的思路。
但涉及到具体推理时,缺少不了敏锐的直觉和精妙的技巧,难度不小。
第二种思路是可以通过观察一些显而易见的性质来推理归纳。
如把相邻两和项扩展成更多和项,研究质因数之间的关系。
但这种方法却有个明显的缺点,那就是,不知道之前的项的信息,这会导致和项不确定。
也就是说,证明有风险,易得伪证。
第三种思路与第一个思路较为接近,都是对质因数个数进行归纳。
但不同点在于,这次需要隔离出最后一个质因数,找到与前面几个质因数互质的和项,据此产生与最后一个质因数互质的和项。
列完能想到的所有可能思路后,萧然看着草稿纸上的演算,首先把第二种排除了。
因为这个证明方法风险太大,很容易走进误区,万一最后得了伪证,反而浪费更多的时间。
太不值当!
所以,接下来,萧然针对第一种和第三种思路进行了排查。
由于不能确定哪个有效,他便在草稿纸上推导了两种方法的证明过程。
前面也提到过,对于这道难题,萧然有些见猎心喜。
明明在比赛,只要写出一种正确的解法就可以了。
可沉迷解题的萧然不知为何突然忘了这回事。
他一口气写完第一种思路的证明过程后,由于嫌弃步骤繁琐,他没有停顿又开始搞第3种思路。
浑然忘了第一种解法已经全部推导完成可以誊写到试卷上了。
好在时间还算充裕,再加上萧然势头正盛,当他写完另一种解法后,时间还剩下20分钟。
推导完成,萧然看着简便许多的步骤,内心非常欣慰。
不过,随即,他又苦笑起来。
怎么忘了这是在考试?
一时兴起竟又搞起研究来了。
太不该了!
这样想着,萧然赶忙快速地把刚才这个简便的证明解法抄写到了试卷上。
因为,解法再漂亮,不写到卷面上一分不值!
花了整整10分钟,萧然认真地抄写了刚才演算的步骤,不遗漏任何一个细微的地方。
为的,自然是不给阅卷老师扣分的理由。
这很重要!
抄写完成,萧然看着眼前三道题的答案,他使劲摁了摁有些发胀的太阳穴,心中松了一口气。
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