熬夜阁

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第1章 这一定是见鬼了（第2页）

“念吧。”

“题目是这样的，设正整数a，b，满足ab+1可以整除a2+b2，证明（a2+b2）（ab+1）是某个整数的平方。”

听到这里，兰杰差点吐血，感情给充钱是为了找他帮忙解题？

这正是他今天奥赛课最后给所有人布置的课后思考题。

也可以说是一道非常经典的奥赛题。

光听题干，或许很简单，但尝试着做一下就知道难度极高了。

之前这个题型也在国际数学奥林匹克竞赛上出现过，当年这道题拿了满分的选手只有两个。甚至许多评委尝试解题，都没能拿满分。

虽然他稍作了变形，但难度依然很高。

结果这两个家伙竟然拿这道题来请教一个在网吧厮混的不良少年？

没出兰杰的意外，少年坐在那里陷入沉思之中，半晌没有吭声。毕竟这道题真不是那么好解的。

就这样过了大概两、三分钟，少年突然开口了：“把题目再给我看下。”

“好嘞。”马宇飞立刻把一张a4纸递了过去。

就这样兰杰看着那少年盯着题目，沉思，又过了几分钟，兰杰终于忍不住了，刚想站起身过去一探究竟。少年突然又开口了：“韦达跳跃你们知道不？”

“韦达跳跃？老师今天教了韦达定理，这个跟韦达跳跃有关系吗？”

“所以我说什么？你们学数学要活学活用，韦达跳跃就是借助韦达定理进行无穷递降法来解决问题。

首先用反证法，先假设（a2+b2）（ab+1）不是某个整数的平方，然后设c，d就是满足条件的一组数组，c+d是所有满足条件数组中最小的。

再设c大于等于d，那么c方加d方除以cd加1就等于k，因式分解可得c方减kcd加d方减k就等于零……”

“等等，乔哥，你说慢点，我这儿记得跟不上……”

已经目瞪口呆到顾不上隐藏身形的兰杰愣愣的站了起来，走向卡座那边。

好在这个时候马宇飞跟卢嘉此时都拿出了纸笔认真的记录，根本没有察觉到旁边的动静。

此时，那个来历不明还颇为年轻的家伙此时已经收回了放在题干上的目光，再次玩起了屏幕上的游戏，似乎还是一个枪战的游戏……

“好了，乔哥，你继续。”

“设对应二元方程组的另一组解为e，直接用韦达定理，e加c就等于kd……”

兰杰呆呆的听着坐在电脑前的家伙一边玩着游戏，一边将这道题的完整解法，说了一遍。听起来似乎没什么错漏，就是这家伙设未知数的时候，字母似乎喜欢乱用。

但思路肯定没问题！

韦达跳跃加反证法！

当年两个满分的孩子都是用的这种解法。

然而事情还没完……

因为那家伙还在喋喋不休……

“其实还有种几何方法。这个问题说白了就是几何图形上的点分布问题。平面上构造点跟斜率，找到斜率跟中点，用距离和比值，一样能证明。不过画图太麻烦。”

“没事，乔哥，你也可以说说，我记下来，回头也琢磨琢磨几何方法。”

“说了要画图！而且几何方法说起来太麻烦，既然你们老师今天教了韦达定理，肯定还是要你们用韦达定理来解决问题。不过你们要是再给我充五十会员的话……”

乔喻话还没说完，就听到身边两个高一家伙几乎同时惊恐的叫了句：“兰老师……”然后一股大力从他的后脖子处传来，衣服勒得他脖子有点疼，只能顺势站了起来……

然后一个声音在耳边炸响：“你是谁？”

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