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72 赌局（第1页）

离开钟塔后，陈望月买了一个三明治，在去数学竞赛队的活动室路上吃完，算是解决掉晚餐。

今天周元老师要求队员提早一个小时到，说是要小测。

卷子拿到手，陈望月照例先花两分钟把题目浏览一遍，确认分值分布，题目类型和涉及的知识点，判断大致难度。

她的第一反应是，这题目出得很漂亮。

虽然只有六题，但每道都可以列入该类题型的经典。

第一题是最值问题，陈望月先根据简单情况和极端情况大致猜了几个答案，她很快想到可以去研究一下素数的幂的情况。

一个和高斯函数相关的不等式。

她写字的速度远远跟不上脑内风暴的速度，这题计算量也不大，她直接写下答案。

11012。

第三题是集合问题，给定最大素数p，求最大正整数满足集合。

把题目读到第三遍，陈望月发现，当好集a的元素个数比较少时，相邻元素分布会比较平均。

如果研究比较小的未知数，且两个好集存在包含关系，元素个数应该是大概整除的关系了。

所以，需要去找一个比较长的整除序列。最好的情形就是，一个2的幂的数量级。

陈望月想动笔，又直觉这问题并不如想象中简单，随着a的元素个数比较多，逐渐接近于p时，元素的差就不那么重要了，解题关键还是在于不同差的位置。

她继续分析接近于p的情况，发现它的补集是一个元素比较少的情况的好集。

一条正确的路在陈望月面前展开，她迅速动笔，开始从补集研究元素个数的变化。

利用互斥定理证明好集的补集也是好集后逐步推理，最终得到最多的集合情况，第三题结束。

接着是一题组合味道浓郁的代数题，一道概率统计题，一道几何证明题。

最有意思的是第五题，由马尔科夫链在人工智能，机器学习和天气预测等方面的应用引入赌徒模型，最后让考生结合实际写出题设条件下公式的统计学意义。

难度在整张卷子里算是最低的一题，可能是用来给大家调节心情的，出到她心坎上了，陈望月快乐地写满了一张纸。

另外两题的入手难度相较开头几道低一些，写完最后一个证明步骤，陈望月抬头看了眼黑板边上的时钟，这六题只花费了她不到一个小时，她还有充裕的时间去研究题目的多重解法。

周元私下说过让她不要太早交卷，免得给其他同学造成压力。

“要是正式比赛的时候就另当别论。”当时他笑得神秘，“给对手制造压力也是一种战术。”

陈望月喜欢这个另当别论。

两个小时很快在学生们的奋笔疾书里过完，周元和另外两位数竞队的老师去隔壁教室改卷，让现校数竞队的队长，高三c班的曹悦盈学姐负责维持秩序。

说是维持秩序，只要不上房揭瓦闹出巨大动静，曹悦盈学姐就还是睁一只眼闭一只眼，教室里不管是玩手机，打游戏，打牌还是讨论题目的都有。

陈望月桌前挤满了人，纷纷在问她刚刚几题的答案和解法，和她对上了的心情大好，和她不同的就唉声叹气。

还有人不死心，“望月，这题真的不能用逆序对做吗？”

“当然可以，这题没有固定方法的，只是用归纳证明会比较快。”

陈望月在草稿纸上画辅助线给提问的秦寅看，“学长，我们首先考虑两个数直接顺时针和逆时针的数情况，如果改变，至少与这两数之一做了交换。或者你就在直线情况上利用逆序对的思路做延伸分析也可以，但是中间要处理的细节情况还是比较多的，我感觉不太容易写好，比较费时间。”

“你别烦望月了，考都考完了，过来打牌。”秦寅的室友捅了捅他，他们刚起了一个桥牌牌局，这项牌戏运动因为规则复杂，考验策略和记忆力，在数竞队颇受欢迎。

曹悦盈走过来，警告道，“玩归玩，不准赌钱。”

打牌的男生立刻告饶狡辩，“不赌钱，坚决不赌，我们都是遵守校规的好孩子。”

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